宝宝手脚冰凉多汗可能由以下原因引起：
1.正常的生理现象：宝宝的心脏功能尚未完全发育成熟，每次泵出的血液量相对较少，因此手脚可能会发凉。此外，宝宝的神经系统还不完善，控制出汗的能力较弱，可能会出现多汗的情况。这些都是正常的生理现象，随着宝宝的成长，这种情况会逐渐改善。
2.环境因素：如果宝宝所处的环境温度过低或过高，或者穿着过多或过少的衣物，都可能导致手脚冰凉多汗。家长需要根据环境温度，及时调整宝宝的衣物和被褥，保持宝宝舒适的温度。
3.疾病因素：某些疾病也可能导致宝宝手脚冰凉多汗，如感冒、发热、贫血、低血糖等。如果宝宝还伴有其他症状，如咳嗽、流涕、发热、乏力等，家长应及时带宝宝就医，进行相关检查和治疗。
4.维生素D缺乏性佝偻病：维生素D缺乏性佝偻病是由于维生素D缺乏导致钙磷代谢紊乱，引起的一种全身性慢性营养性疾病。宝宝可出现多汗、夜惊、烦躁、枕秃等症状，严重时可出现骨骼畸形，如鸡胸、漏斗胸、X型腿、O型腿等。家长应及时带宝宝就医，进行相关检查和治疗。
5.低血糖：宝宝低血糖时，可出现面色苍白、出冷汗、手脚冰凉、乏力、头晕等症状。家长应及时给宝宝喂食糖水或含糖食物，以缓解低血糖症状。
6.贫血：宝宝贫血时，也可能出现手脚冰凉多汗的症状。此外，还可能伴有面色苍白、乏力、食欲不振等症状。家长应及时带宝宝就医，进行相关检查和治疗。
总之，如果宝宝出现手脚冰凉多汗的情况，家长应注意观察宝宝的其他症状，并及时带宝宝就医，进行相关检查和治疗。同时，家长应注意保持宝宝的皮肤清洁和干燥，避免着凉和感染。