烫伤后留下的黑印，医学上称为色素沉着，通常会随着时间逐渐减轻，但也可以采取一些措施来加速消退，以下是一些建议：
1.注意防晒：阳光中的紫外线会加重色素沉着，因此在烫伤后的一段时间内，应尽量避免阳光直射，户外活动时应涂抹防晒霜或使用遮阳伞。
2.使用美白产品：可以使用一些含有美白成分的护肤品，如维生素C、熊果苷等，帮助减轻色素沉着。
3.激光治疗：如果色素沉着较为严重，可以考虑激光治疗。激光可以破坏黑色素细胞，促进皮肤新陈代谢，从而减轻色素沉着。
4.果酸换肤：使用高浓度的果酸进行皮肤角质的剥离作用，促使老化角质层脱落，加速角质细胞及少部分上层表皮细胞的更新速度，促进真皮层内弹性纤维增生，对浅层痘疤有较好疗效，也能改善毛孔粗大，但需经多次疗程治疗后才能消除痘疤，但优点是副作用小。
5.微晶磨削：通过去除表皮角质层，改善皮肤的再生能力和肤质，以达到去除疤痕的目的。微晶磨削的效果因人而异，需要多次治疗才能达到理想的效果。
需要注意的是，在采取任何治疗方法之前，最好先咨询医生的意见，根据个人情况选择合适的治疗方案。同时，烫伤后的皮肤需要时间恢复，在恢复期间应保持皮肤清洁，避免感染，避免摩擦和刺激，以促进皮肤的修复。