两个月婴儿右眼睛流泪可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是婴儿右眼睛流泪最常见的原因之一。鼻泪管是连接眼睛和鼻腔的管道，在婴儿出生时，通常是开放的，但有时会因为堵塞而导致眼泪无法正常排出，从而引起流泪。这种情况通常会在几个月内自行缓解，但如果症状持续存在或加重，可能需要进行治疗。
2.感染：细菌或病毒感染也可能导致婴儿右眼睛流泪。这种情况下，眼睛可能会出现红肿、分泌物增多等症状。如果怀疑是感染引起的，应及时就医，医生可能会开处方眼药水进行治疗。
3.过敏：婴儿对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，也可能导致眼睛流泪。此外，过敏还可能引起眼睛红肿、瘙痒等症状。如果怀疑是过敏引起的，应尽量避免接触过敏原，并咨询医生的建议。
4.眼部刺激：婴儿的眼睛可能会受到外界刺激，如烟雾、粉尘、强光等，从而引起流泪。这种情况下，应尽量避免刺激物接触婴儿的眼睛，并保持眼部清洁。
5.其他原因：某些先天性疾病，如先天性青光眼、先天性白内障等，也可能导致婴儿右眼睛流泪。此外，眼部外伤、倒睫等也可能引起类似症状。
如果发现两个月婴儿右眼睛流泪，应及时就医，以便确定具体原因并采取适当的治疗措施。同时，应注意保持婴儿眼部清洁，避免用手揉搓眼睛，避免接触过敏原等。对于有过敏体质的婴儿，家长应特别注意避免接触过敏原，并咨询医生的建议。
以上内容仅供参考，如果出现相关症状，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。