孩子持续发烧38.7°C不退烧，可能由多种原因引起，以下是一些建议：
1.就医检查：孩子持续发烧38.7°C不退烧，应及时就医，进行全面的身体检查和相关实验室检查，如血常规、C反应蛋白、支原体抗体等，以确定病因。
2.药物治疗：在医生的指导下，可以使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚，来缓解孩子的发热症状。但需注意，退烧药只能暂时降低体温，不能治疗根本病因。
3.物理降温：除了药物治疗外，还可以采用物理降温的方法，如温水擦浴、冷敷额头、使用退热贴等，帮助孩子降低体温。
4.补充水分：发烧会导致孩子体内水分流失，应及时补充足够的水分，以防止脱水。可以让孩子多喝水或饮用适量的果汁、盐水等。
5.注意休息：孩子发烧时，应让其多休息，避免过度活动，以利于身体恢复。
6.观察病情：密切观察孩子的病情变化，包括体温、精神状态、饮食情况等。如孩子出现高热惊厥、呼吸急促、咳嗽加剧等异常情况，应及时告知医生。
7.避免捂汗：不要给孩子穿过多的衣物或盖太厚的被子，以免影响散热。
8.保持室内通风：保持室内空气流通，有助于降低室内温度，缓解孩子的不适。
9.饮食调整：孩子发烧时，饮食应以清淡、易消化为主，如米粥、面条、蔬菜等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
需要注意的是，每个孩子的情况都不同，治疗方法应根据具体情况而定。在孩子发烧期间，家长应密切关注孩子的病情，如有必要，应及时就医，遵循医生的建议进行治疗。同时，要注意孩子的个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。