宝宝早上醒来连续咳嗽，可能与以下几种情况有关。
1.上呼吸道感染：宝宝呼吸道感染后，会出现咳嗽、鼻塞、流涕等症状。如果感染没有完全恢复，早上起床时可能会连续咳嗽。
2.过敏性咳嗽：如果宝宝对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，早上起床后可能会因为过敏反应而连续咳嗽。
3.胃食管反流：宝宝胃容量较小，且呈水平位，容易发生胃食管反流。反流物刺激咽喉部可引起咳嗽。
4.环境因素：室内空气干燥、温度过低或过高，以及有刺激性气味等，都可能刺激宝宝的呼吸道，引起咳嗽。
5.其他：宝宝患有鼻炎、鼻窦炎等疾病时，也可能出现早上醒来连续咳嗽的症状。
针对以上情况，可以采取以下措施。
1.保持室内空气湿润，适当调整室内温度和湿度。
2.给宝宝多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免宝宝接触过敏原，如花粉、尘螨等。
4.调整宝宝的饮食，避免食用过甜、过咸或刺激性食物。
5.如果咳嗽严重，影响宝宝的睡眠和饮食，或持续时间较长，建议及时就医。医生可能会根据宝宝的具体情况，进行相关检查，如血常规、过敏原检测等，并给予相应的治疗。
在治疗过程中，需要注意以下几点。
1.按照医生的建议使用药物，不要自行增减剂量。
2.注意观察宝宝的病情变化，如果症状加重或出现其他异常，应及时就医。
3.保持宝宝的口腔清洁，鼓励宝宝多漱口。
4.给宝宝提供充足的休息时间，有助于身体恢复。