被家里的狗狗抓破皮了，应立即清洗伤口并尽快就医，根据伤口情况采取不同的处理措施，同时还可能需要接种狂犬病疫苗和破伤风疫苗。
1.清洗伤口：用肥皂水和清水交替冲洗伤口15分钟以上。
2.就医检查：医生会根据伤口的情况进行处理，如清创、缝合等，并评估是否需要接种狂犬病疫苗和破伤风疫苗。
3.接种狂犬病疫苗：如果狗狗没有按时接种狂犬病疫苗，或者是流浪狗，那么伤者应尽快接种狂犬病疫苗。狂犬病疫苗一般需要接种5针，分别在第0、3、7、14、28天接种。
4.接种破伤风疫苗：如果伤口比较深，或者是被生锈的铁器划伤，那么伤者还需要接种破伤风疫苗。破伤风疫苗一般需要接种1针。
5.注意事项：接种疫苗后，应注意休息，避免剧烈运动，避免饮酒和喝浓茶、咖啡等刺激性饮料。同时，要按照医生的要求按时接种剩余的疫苗。
总之，被家里的狗狗抓破皮后，应立即清洗伤口并尽快就医，根据伤口情况采取不同的处理措施，并接种狂犬病疫苗和破伤风疫苗。