牙龈肿痛时，可服用具有清热解毒、消肿止痛功效的药物，如牛黄解毒片、甲硝唑片等。以下是具体分析及建议：
1.牛黄解毒片：该药由人工牛黄、雄黄、石膏、大黄、黄芩、桔梗、冰片、甘草等成分组成，具有清热解毒的功效。其中，人工牛黄具有清热解毒、化痰定惊的作用；雄黄可以解毒杀虫；石膏能清热泻火、除烦止渴；大黄有泻下攻积、清热泻火、凉血解毒、逐瘀通经的功效；黄芩能清热燥湿、泻火解毒；桔梗可以祛痰利咽、排脓；冰片可开窍醒神、清热止痛；甘草能补脾益气、清热解毒、祛痰止咳、缓急止痛、调和诸药。诸药合用，共同发挥清热解毒、消肿止痛的作用，对牙龈肿痛有较好的治疗效果。
2.甲硝唑片：本品为硝基咪唑类抗菌药，对大多数厌氧菌具有强大的抗菌作用。牙龈肿痛可能是由于厌氧菌感染引起的，服用甲硝唑片可以有效抑制厌氧菌，从而缓解症状。此外，甲硝唑片还可以与其他抗生素联合使用，增强抗菌效果。
3.黄连上清丸：这是一种清热剂，由黄连、栀子、连翘、蔓荆子、防风、荆芥穗、白芷、黄芩、菊花、薄荷、大黄、黄柏、桔梗、川芎、石膏、旋覆花、甘草等中药组成。该药具有清热通便、散风止痛的功效，可用于治疗牙龈肿痛、口舌生疮、咽喉肿痛、耳痛耳鸣等症状。
4.阿莫西林胶囊：本品为抗生素，对肺炎链球菌、溶血性链球菌等链球菌属、不产青霉素酶葡萄球菌、粪肠球菌等需氧革兰阳性球菌，大肠埃希菌、奇异变形杆菌、沙门菌属、流感嗜血杆菌、淋病奈瑟菌等需氧革兰阴性菌具有良好的抗菌活性。牙龈肿痛可能是由于细菌感染引起的，服用阿莫西林胶囊可以有效抑制细菌生长，从而缓解症状。
需要注意的是，以上药物均应在医生的指导下使用，避免自行用药。同时，在服用药物期间，应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免加重病情。如果牙龈肿痛症状较为严重，或服用药物后症状无明显缓解，应及时就医，以免延误病情。