产后5个月手脖子手指筋疼，可能与以下原因有关。
1.腱鞘炎：
手部频繁活动：产后女性需要照顾宝宝，经常抱孩子、喂奶、做家务等，可能导致手部腱鞘过度摩擦，引起腱鞘炎，出现手脖子、手指筋疼的症状。
激素水平变化：怀孕和分娩后，女性体内激素水平会发生变化，可能影响腱鞘的营养和代谢，增加腱鞘炎的发生风险。
其他因素：手部受寒、感染等也可能诱发腱鞘炎。
2.腕管综合征：
正中神经受压：腕管综合征是由于正中神经在腕管内受压，导致手部麻木、疼痛、无力等症状。产后女性手腕部的韧带可能变得松弛，增加了正中神经受压的风险。
其他因素：过度使用手腕、手部受伤、关节炎等也可能导致腕管综合征。
3.其他原因：
颈椎病：颈椎间盘突出或增生可能压迫神经根，导致上肢放射性疼痛，包括手脖子和手指。
肌肉劳损：长时间保持同一姿势或过度使用手部肌肉，可能导致肌肉劳损，引起疼痛。
风湿性关节炎：自身免疫性疾病，可侵犯关节、肌肉、骨骼等，导致疼痛、肿胀等症状。
如果手脖子手指筋疼持续不缓解或加重，建议及时就医，进行详细的检查，如X线、磁共振成像（MRI）等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。
在治疗方面，医生可能会根据具体情况采取以下措施。
1.休息：减少手部活动，避免过度使用手腕和手指。
2.物理治疗：包括热敷、冷敷、按摩、针灸等，可以缓解疼痛和肌肉紧张。
3.药物治疗：如非甾体抗炎药（如布洛芬）可以缓解疼痛，营养神经的药物（如甲钴胺）有助于修复受损的神经。
4.局部封闭：如果疼痛严重，医生可能会在腱鞘内注射药物，以减轻炎症和疼痛。
5.手术治疗：在极少数情况下，如保守治疗无效或症状严重影响生活，可能需要手术松解腱鞘或减压神经。
此外，产后女性还可以采取以下措施来预防手脖子手指筋疼的发生。
1.正确抱孩子：采用正确的姿势，分担手部的压力，避免长时间保持同一姿势。
2.注意手部保暖：避免手部受寒，尤其是在冬天。
3.适度运动：经常活动手腕和手指，进行手部的伸展和握拳练习。
4.避免过度劳累：避免长时间使用电脑、手机等，定期休息和放松手部。
5.健康生活方式：保持充足的睡眠，均衡饮食，有助于提高身体的免疫力。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果出现手脖子手指筋疼的症状，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，如果疼痛严重或伴有其他症状，如麻木、无力、肿胀等，应立即就医。