初生婴儿一哭嘴唇发紫，可能与以下健康问题有关：
1.呼吸系统问题：如呼吸道感染、先天性心脏病等，会导致婴儿呼吸困难，引起嘴唇发紫。
2.心脏问题：心脏的结构或功能异常，如室间隔缺损、房间隔缺损等，也可能导致血液无法正常循环，出现嘴唇发紫的情况。
3.其他：如低血糖、贫血、低血钙等，也可能引起婴儿嘴唇发紫。
如果发现初生婴儿一哭嘴唇发紫，建议及时就医，进行全面的身体检查和评估，以确定具体的原因，并采取相应的治疗措施。同时，在等待就医的过程中，可以采取以下措施：
1.保持婴儿安静，避免过度哭闹。
2.保持呼吸道通畅，及时清理口腔和鼻腔分泌物。
3.注意给婴儿保暖，避免体温过低。
需要注意的是，嘴唇发紫可能是多种健康问题的表现，家长应该重视并及时就医，以便早期发现和治疗潜在的疾病。同时，定期带婴儿进行体检，也是及时发现健康问题的重要措施。