宝宝被蚊子叮咬后出现肿大、发硬和小水泡，可能是以下原因引起的：
1.蚊子叮咬：蚊子叮咬后，会释放一种酸性物质，导致皮肤过敏和炎症反应，从而引起红肿、水疱等症状。
2.感染：如果宝宝的皮肤被蚊子叮咬后，没有及时处理，或者宝宝用手搔抓，导致皮肤破损，容易引起细菌感染，从而出现红肿、水疱、脓疱等症状。
3.过敏：宝宝可能对蚊子的唾液或其他成分过敏，从而引起过敏反应，导致皮肤红肿、水疱等症状。
针对这种情况，可以采取以下措施：
1.保持皮肤清洁：用温水清洗宝宝的皮肤，避免用手搔抓，以免引起皮肤感染。
2.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在宝宝的皮肤上，每次15-20分钟，每天3-4次，可以缓解皮肤红肿和瘙痒。
3.涂抹药物：可以在宝宝的皮肤上涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等药物，缓解皮肤瘙痒和红肿。如果皮肤出现感染，可以涂抹抗生素软膏，如红霉素软膏、百多邦软膏等。
4.避免再次叮咬：给宝宝穿长袖衣服、长裤，使用蚊帐等，避免蚊子叮咬。
5.观察病情：如果宝宝的症状加重，如出现发热、脓疱等，应及时就医。
需要注意的是，以上药物都需要在医生的指导下使用，避免自行用药。如果宝宝出现严重的过敏反应，如呼吸困难、休克等，应立即就医。