宝宝手脚起红疹子，可能是以下原因引起：
1.手足口病：由肠道病毒引起的传染病，多发生于5岁以下儿童，表现为口痛、厌食、低热，手、足、口腔等部位出现小疱疹或小溃疡，多数患儿一周左右自愈，少数患儿可引起心肌炎、肺水肿、无菌性脑膜脑炎等并发症。
2.湿疹：一种常见的由多种内外因素引起的表皮及真皮浅层的炎症性皮肤病，与过敏有关，皮疹呈多形性，有渗出倾向，伴有瘙痒。
3.幼儿急疹：是人类疱疹病毒6、7型感染引起的婴幼儿期发疹性热病，特点是发热3-5天后出疹，皮疹为红色斑丘疹，通常先发生于面颈部及躯干，然后蔓延至四肢，一般持续1-2天可消退。
4.药疹：是药物通过口服、注射、吸入、外用等各种途径进入人体后引起的皮肤、黏膜炎症反应，严重者可累及机体各个系统，表现为发热、瘙痒、起疹、水疱、大疱、剥脱性皮炎等。
针对宝宝手脚起红疹子的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持皮肤清洁，避免感染。
2.避免宝宝搔抓皮疹，以免引起皮肤感染。
3.注意观察宝宝的体温、精神状态等，如果出现异常，及时就医。
4.如果皮疹持续不消退或加重，及时就医，明确诊断后进行治疗。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果宝宝出现手脚起红疹子的情况，建议及时就医，明确诊断后进行治疗。