婴儿发烧且手脚冰凉，可能是由以下原因引起的：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：婴儿的体温调节中枢尚未发育成熟，体温容易受到外界环境的影响。当婴儿发烧时，身体会通过血管收缩来减少热量散失，从而导致手脚冰凉。
2.感染：婴儿发烧且手脚冰凉，可能是感染引起的。感染可以导致炎症反应，使身体释放一些物质，影响体温调节中枢的功能，导致体温升高和手脚冰凉。
3.药物副作用：如果婴儿正在服用退烧药，可能会导致手脚冰凉。这是因为退烧药会影响身体的血液循环，导致手脚部位的血管收缩，从而使手脚发凉。
4.其他原因：婴儿发烧且手脚冰凉，还可能是其他原因引起的，如低血糖、贫血、心脏疾病等。
如果婴儿出现发烧且手脚冰凉的情况，家长应该采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量婴儿的体温，确保准确了解婴儿的体温情况。
2.保持适宜的环境温度：给婴儿提供适宜的环境温度，避免过热或过冷。
3.适当减少衣物：根据环境温度和婴儿的情况，适当减少衣物，以帮助婴儿散热。
4.补充水分：给婴儿多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
5.观察婴儿的情况：密切观察婴儿的情况，包括体温、精神状态、呼吸等，如有异常应及时就医。
6.就医：如果婴儿的体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。
需要注意的是，婴儿的身体比较脆弱，对于发烧等症状需要引起重视。如果家长对婴儿的病情有任何疑虑或担忧，应及时咨询医生的意见。同时，在就医过程中，应如实告知医生婴儿的症状和病史，以便医生做出准确的诊断和治疗。