如果额头上长了硬硬的痘痘，可能是由以下原因引起的：
1.痤疮：痤疮是一种常见的皮肤病，通常与皮脂腺分泌过多、毛囊角化异常、痤疮丙酸杆菌感染等因素有关。痤疮好发于面部、背部、胸部等皮脂腺丰富的部位，表现为粉刺、丘疹、脓疱、结节、囊肿等多种形态。如果额头上的痘痘是痤疮，可以外用维A酸乳膏、过氧化苯甲酰凝胶等药物，也可以口服抗生素、异维A酸等药物进行治疗。
2.毛囊炎：毛囊炎是由细菌感染引起的毛囊炎症，常见的病原菌有金黄色葡萄球菌、表皮葡萄球菌等。毛囊炎好发于头皮、颈部、背部、臀部等部位，表现为红色丘疹、脓疱，伴有疼痛和瘙痒。如果额头上的痘痘是毛囊炎，可以外用莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等药物，也可以口服头孢呋辛酯、阿莫西林等药物进行治疗。
3.疖肿：疖肿是由金黄色葡萄球菌感染引起的皮肤深部毛囊及其周围组织的化脓性炎症，好发于头面部、颈部、背部等部位。疖肿初起时为红色丘疹，逐渐增大形成圆锥形隆起，伴有疼痛和红肿。如果额头上的痘痘是疖肿，可以外用鱼石脂软膏、金黄散等药物，也可以口服头孢氨苄、左氧氟沙星等药物进行治疗。
4.脂肪瘤：脂肪瘤是一种常见的良性肿瘤，由成熟的脂肪细胞构成，可发生于身体任何有脂肪的部位。脂肪瘤一般质地柔软，边界清楚，无压痛。如果额头上的痘痘是脂肪瘤，一般不需要治疗，如果影响美观，可以手术切除。
5.皮脂腺囊肿：皮脂腺囊肿是由于皮脂腺排泄管阻塞，皮脂腺囊状上皮被逐渐增多的内容物膨胀所形成的潴留性囊肿，好发于头面部、背部、臀部等部位。皮脂腺囊肿一般呈圆形，质地较硬，表面光滑，无压痛。如果额头上的痘痘是皮脂腺囊肿，一般也不需要治疗，如果继发感染，可以手术切除。
需要注意的是，以上只是一些可能的原因和治疗方法，具体情况需要根据个人的症状、体征和实验室检查结果来确定。如果额头上的痘痘持续不愈或加重，建议及时就医，以免延误病情。同时，在日常生活中，要注意保持皮肤清洁，避免挤压痘痘，少吃辛辣刺激性食物，多吃蔬菜水果，保持良好的生活习惯和心态。