两个月婴儿眼睛流泪可能由以下原因引起：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是婴儿时期常见的眼病，由于鼻泪管下端的胚胎性残膜没有退化，阻塞鼻泪管下端，导致泪液和细菌积聚在泪囊中，引起继发性感染。
2.感染：由于婴儿的免疫系统尚未完全发育，容易受到细菌和病毒的感染。常见的感染原因包括结膜炎、角膜炎等。
3.过敏：婴儿的免疫系统对某些物质过敏，也可能导致眼睛流泪。常见的过敏原因包括花粉、尘螨等。
4.其他原因：先天性青光眼、眼睑内翻、倒睫等也可能导致婴儿眼睛流泪。
需要注意的是，如果婴儿眼睛流泪持续时间较长或伴有其他症状，如眼屎增多、红肿、疼痛等，应及时就医。医生会进行详细的眼部检查，以确定病因并给予相应的治疗。
在日常生活中，家长应注意保持婴儿眼部清洁，避免感染。如果发现婴儿眼屎较多，可以用温水轻轻擦拭。同时，应避免让婴儿接触过敏原，如花粉、尘螨等。如果婴儿有倒睫症状，家长可以用手轻轻向下牵拉婴儿的下眼皮，以缓解症状。
总之，如果家长发现两个月婴儿眼睛流泪，应及时就医，以便早期诊断和治疗。同时，家长应注意保持婴儿眼部清洁，避免感染，注意观察婴儿的症状变化，如有异常应及时就医。