胸闷气短轻微咳嗽可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因和建议的药物治疗：
1.上呼吸道感染：通常由病毒引起，可能伴有鼻塞、流涕、咽痛等症状。可以考虑使用抗病毒药物（如利巴韦林）或抗生素（如阿莫西林）治疗。如果咳嗽严重，可以使用止咳药（如右美沙芬）缓解症状。
2.支气管炎：可能由细菌、病毒或过敏引起，除了胸闷气短和轻微咳嗽外，还可能伴有咳痰、喘息等症状。治疗方法包括使用支气管扩张剂（如沙丁胺醇）、糖皮质激素（如泼尼松）等药物。
3.哮喘：一种慢性气道炎症性疾病，常导致反复发作的喘息、气急、胸闷或咳嗽等症状。治疗通常需要使用吸入性糖皮质激素（如布地奈德）、长效β2-受体激动剂（如福莫特罗）等药物，并根据病情严重程度进行个体化治疗。
4.心脏疾病：如心力衰竭、心律失常等，也可能引起胸闷气短和咳嗽。需要进行心电图、心脏超声等检查，以明确诊断并采取相应的治疗措施。
5.其他原因：如胸膜炎、肺炎、肺栓塞等肺部疾病，以及胃食管反流病、贫血等其他系统疾病，也可能导致类似症状。
需要注意的是，药物治疗应根据具体病因和病情来选择，并且应该在医生的指导下使用。在使用任何药物之前，最好先咨询医生，特别是如果你有其他健康问题、正在服用其他药物或属于特殊人群（如孕妇、哺乳期妇女、儿童、老年人等）。此外，除了药物治疗，还应注意休息、保持良好的生活习惯、避免诱因（如吸烟、空气污染等），以促进康复。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医复诊。