长期咳嗽可能由多种原因引起，建议挂以下科室进行诊断和治疗：
1.呼吸内科：咳嗽是呼吸系统疾病最常见的症状之一，如肺炎、慢性阻塞性肺疾病、支气管哮喘等。呼吸内科医生会进行详细的问诊、体格检查、胸部影像学检查等，以明确咳嗽的病因，并制定相应的治疗方案。
2.过敏反应科：咳嗽可能与过敏有关，如过敏性鼻炎、咳嗽变异性哮喘等。过敏反应科医生会进行过敏相关检查，如过敏原检测、肺功能检查等，以确定过敏原，并给予相应的治疗，如抗过敏药物、免疫调节剂等。
3.感染科：咳嗽也可能是感染性疾病的表现，如肺结核、肺炎支原体感染等。感染科医生会进行相关检查，如胸部CT、结核菌涂片及培养、血清学检查等，以明确诊断，并给予抗感染治疗。
4.肿瘤科：长期咳嗽还需排除肺部肿瘤的可能，肿瘤科医生会进行胸部影像学检查、肿瘤标志物检测等，以早期发现肿瘤，并制定相应的治疗方案。
5.其他科室：一些其他疾病也可能导致长期咳嗽，如胃食管反流病、心血管疾病等。在排除了上述科室的疾病后，医生可能会建议患者到相关科室进一步就诊，以明确病因。
除了针对病因进行治疗外，医生还会根据患者的具体情况给予止咳、祛痰等对症治疗，以缓解咳嗽症状。同时，患者应注意休息，避免吸烟、饮酒等刺激性因素，保持室内空气湿润，有助于咳嗽的缓解。