孩子接种预防针后胳膊红肿、发硬，可能是以下原因引起的。
1.正常反应：孩子接种预防针后，局部皮肤可能会出现红肿、发硬等症状，这是正常的免疫反应。一般来说，这种症状会在接种后的1-2天内自行消退，不需要特殊处理。
2.感染：如果孩子接种预防针的部位发生感染，也会出现红肿、发硬等症状。此外，还可能伴有发热、疼痛等症状。如果孩子出现这些症状，家长应及时带孩子就医，医生一般会根据病情给予抗生素治疗。
3.过敏：如果孩子对预防针中的成分过敏，也可能出现过敏反应，如红肿、发硬、呼吸困难等。如果孩子出现这些症状，家长应立即带孩子就医，医生会根据病情给予抗过敏治疗。
如果孩子接种预防针后胳膊红肿、发硬，家长可以采取以下措施。
1.观察孩子的症状：如果孩子只是轻微的红肿、发硬，没有其他不适症状，家长可以先观察孩子的症状，看看是否会自行消退。
2.冷敷：如果孩子的红肿、发硬比较严重，家长可以用冷毛巾或冰袋给孩子冷敷，每次15-20分钟，每天3-4次。冷敷可以缓解孩子的疼痛和不适。
3.避免感染：家长应保持孩子接种部位的清洁干燥，避免让孩子搔抓或摩擦接种部位，以免引起感染。
4.及时就医：如果孩子的症状比较严重，或者出现了其他不适症状，家长应及时带孩子就医，以便医生进行诊断和治疗。
总之，如果孩子接种预防针后胳膊红肿、发硬，家长应密切观察孩子的症状，如果症状持续不缓解或加重，应及时带孩子就医。