一个月大的婴儿眼皮肿，可能是以下原因导致的：
1.睡前喝太多水：如果宝宝在睡觉前喝了太多水，水分会积聚在眼周组织，导致眼皮肿胀。
2.过敏：宝宝接触到过敏原，如花粉、尘螨等，可能会引起过敏反应，导致眼皮肿胀。
3.感染：宝宝的眼皮受到细菌或病毒感染，如结膜炎、麦粒肿等，也会出现眼皮肿胀的症状。
4.其他原因：宝宝的眼皮肿还可能与遗传、肾脏疾病、心脏疾病等有关。
针对以上原因，可以采取以下治疗方法：
1.调整饮食：如果是睡前喝太多水导致的眼皮肿，家长可以在宝宝睡觉前减少水分的摄入，或在宝宝起床后让其适量饮水。
2.远离过敏原：如果宝宝是过敏引起的眼皮肿，家长应尽量避免宝宝接触过敏原，并在医生的指导下使用抗过敏药物。
3.抗感染治疗：如果宝宝是感染引起的眼皮肿，家长应在医生的指导下使用抗生素或抗病毒药物进行抗感染治疗。
4.就医检查：如果宝宝的眼皮肿持续时间较长或伴有其他症状，如发红、疼痛、分泌物增多等，家长应及时带宝宝就医，进行详细的检查和治疗。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果家长发现宝宝的眼皮肿，应及时带其就医，以便明确病因，并采取相应的治疗措施。