检查老年痴呆应该挂神经内科或老年病科。老年痴呆又称阿尔茨海默病，是一种起病隐匿的进行性发展的神经系统退行性疾病。临床上以记忆障碍、失语、失用、失认、视空间技能损害、执行功能障碍以及人格和行为改变等全面性痴呆表现为特征，病因迄今未明。
神经内科和老年病科的医生都对老年痴呆有丰富的临床经验，能够进行详细的问诊、体格检查和必要的辅助检查，如头部CT、MRI、脑电图等，以明确诊断，并制定相应的治疗方案。
如果患者同时存在其他健康问题，如心血管疾病、糖尿病、脑血管疾病等，也可以同时挂相应的科室进行综合治疗。
总之，检查老年痴呆应该挂神经内科或老年病科，具体科室可以根据患者的情况和医院的科室设置来选择。早期诊断和治疗对于改善老年痴呆患者的生活质量和预后非常重要。