被猫咬伤后是否需要注射疫苗，取决于以下几个因素：
1.猫的健康状况：如果猫是健康的，并且已经按时进行了预防接种，那么感染狂犬病的风险相对较低。然而，如果猫有异常行为、疑似狂犬病症状或来源不明，那么感染的风险就会增加。
2.伤口的严重程度：咬伤的程度越深、伤口越大，感染的风险就越高。如果伤口流血较多，或者伤口位于头部、颈部或手部等靠近中枢神经系统的部位，那么感染的风险也会增加。
3.个人的免疫状况：某些人群，如免疫功能低下的人（如接受免疫抑制治疗的患者、艾滋病患者等），感染狂犬病的风险更高，并且可能需要更积极的预防措施。
基于以上因素，如果被猫咬伤并流血，建议采取以下措施：
1.立即清洗伤口：用肥皂和水彻底冲洗伤口，至少15分钟。这可以减少细菌和病毒的数量。
2.消毒伤口：可以使用酒精、碘酒等消毒剂消毒伤口。
3.尽快就医：咨询医生或前往医院急诊部门。医生会评估伤口的严重程度，并根据情况决定是否需要注射狂犬病疫苗和破伤风疫苗。
4.观察猫的健康状况：在接下来的10天内，密切观察猫的行为和健康状况。如果猫出现异常行为或死亡，应立即告知医生。
需要注意的是，狂犬病是一种严重的疾病，一旦发病，死亡率几乎为100%。因此，预防狂犬病非常重要。如果不确定是否需要注射疫苗，最好咨询专业的医生或兽医。此外，定期给猫进行预防接种、避免与陌生猫接触、避免逗弄流浪猫等也是预防狂犬病的重要措施。