手被门夹后，指甲盖里发紫，是由于甲床下的毛细血管破裂出血导致的。以下是一些处理建议：
1.冷敷：受伤后的前24-48小时内，用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以收缩血管，减少出血和肿胀。
2.抬高患肢：将受伤的手抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
3.避免受伤手指受力：在指甲盖恢复之前，避免使用受伤的手指进行重体力劳动或剧烈运动，以免加重损伤。
4.观察指甲变化：注意观察指甲盖的颜色、形状和感觉是否有变化。如果指甲盖下的紫色区域逐渐扩大、疼痛加重、出现感染迹象（如红肿、发热、脓液等），应及时就医。
5.就医处理：如果受伤严重，手指疼痛剧烈、活动受限，或者经过自我处理后症状没有改善，应及时就医。医生可能会根据具体情况采取以下措施：
拔甲：如果指甲下的血液积聚较多，导致指甲肿胀、疼痛，医生可能会建议进行拔甲手术，以排出积血。
清创：如果指甲周围的皮肤受损，医生可能会进行清创处理，清除伤口中的污垢和污染物。
使用药物：医生可能会开具止痛药、消炎药等药物，帮助缓解疼痛和减轻炎症。
总之，手被门夹后指甲盖里发紫需要引起重视，但大多数情况下，经过适当的处理和观察，指甲会逐渐恢复正常。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。