手臂长红疹子并伴有发痒，可能是以下原因引起的：
1.皮肤过敏：接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等，或食用某些食物、药物，都可能导致皮肤过敏，出现红疹和瘙痒。此外，气候变化、紫外线照射等也可能引发皮肤过敏。
2.感染：病毒、细菌、真菌等感染也可能导致手臂长红疹子并伴有发痒，如麻疹、风疹、水痘、手足口病、脓疱疮、体癣等。
3.湿疹：一种常见的皮肤病，病因尚不明确，可能与遗传、环境、免疫等因素有关。湿疹可导致皮肤发红、肿胀、起疹子，并伴有瘙痒。
4.其他：银屑病、系统性红斑狼疮、毛发红糠疹等疾病也可能出现类似症状。
如果手臂长红疹子并伴有发痒，建议及时就医，进行相关检查，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，应注意保持皮肤清洁，避免搔抓，以免加重症状。在医生的指导下，可以使用外用药物（如炉甘石洗剂、糖皮质激素软膏等）或口服药物（如抗组胺药、抗生素等）进行治疗。此外，还应注意避免接触过敏原，保持良好的生活习惯和饮食习惯。
需要注意的是，不同原因引起的手臂长红疹子并伴有发痒，治疗方法可能不同。因此，在使用药物治疗之前，最好先咨询医生的建议。同时，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医复诊。