儿童眼下发青可能由多种原因引起，以下是一些常见的原因：
1.睡眠不足：儿童如果睡眠不足，眼下的皮肤血管会持续收缩，血流量减少，造成眼部周围淤血，从而出现发青的情况。
2.过敏：儿童眼部皮肤较薄，若接触过敏原，如花粉、尘螨等，可能会引发过敏反应，导致血管扩张、渗透性增加，从而出现发青的症状。
3.遗传因素：部分儿童可能有家族遗传倾向，其眼下皮肤较薄，皮下脂肪较少，血管容易显现，从而出现发青的情况。
4.营养不良：儿童如果存在营养不良，如缺乏维生素C、K等，可能会影响血管的弹性和脆性，导致眼部发青。
5.疾病因素：某些疾病也可能导致儿童眼下发青，如贫血、心脏病等。
如果儿童眼下发青持续不消失或伴有其他症状，如眼部疼痛、肿胀、视力下降等，家长应及时带孩子就医，进行全面的眼部检查和身体检查，以确定具体原因，并采取相应的治疗措施。同时，家长应注意保证儿童充足的睡眠，避免过敏原，合理饮食，保持营养均衡。