五个月大的婴儿从20公分床上摔下来，可能会产生以下影响：
1.头部外伤：由于婴儿的头部相对较大，且骨骼较脆弱，摔倒可能导致头部受伤，如头皮血肿、颅骨骨折等。
2.神经系统症状：严重的头部外伤可能会影响婴儿的神经系统，导致呕吐、嗜睡、抽搐、昏迷等症状。
3.骨折：婴儿的骨骼较柔软，摔倒可能导致骨折，如手臂、腿部、肋骨等部位的骨折。
4.内出血：严重的摔伤可能会导致内脏器官的破裂，引起内出血。
针对这种情况，家长可以采取以下措施：
1.观察婴儿的情况：在摔下后，立即观察婴儿的情况，包括意识状态、呼吸、心跳、面色等。如果婴儿出现昏迷、呼吸急促、心跳过快或过慢等异常情况，应立即拨打急救电话。
2.检查身体：检查婴儿的身体，看是否有明显的外伤，如红肿、淤血、骨折等。如果发现有外伤，应及时处理。
3.安抚婴儿：婴儿可能会因为惊吓而哭闹，家长应及时安抚婴儿，让其情绪稳定。
4.记录情况：记录婴儿摔下的时间、地点、情况等，以便在医生询问时能够提供准确的信息。
5.密切观察：在接下来的24-48小时内，密切观察婴儿的情况，包括精神状态、食欲、睡眠、呕吐等。如果出现异常情况，应及时就医。
6.就医检查：如果婴儿出现以下情况，应及时就医检查：
昏迷或意识不清；
频繁呕吐；
呼吸急促或困难；
心跳过快或过慢；
抽搐；
失去意识；
有明显的外伤或肿块；
哭闹不止或安抚困难。
需要注意的是，即使婴儿在摔下后看起来一切正常，也应密切观察其情况，因为有些症状可能会在稍后出现。如果家长对婴儿的情况感到担忧或不确定，应及时咨询医生的意见。