尿道结石和肾尿结石的治疗方法和快速排出结石的方式如下：
1.尿道结石：
尿道结石较小且无明显症状时，可通过大量饮水、适当运动等方式促进结石排出。
对于较大或引起明显症状的尿道结石，可采用尿道镜取石术、体外冲击波碎石术等方法进行治疗。
2.肾尿结石：
较小的肾尿结石（直径小于0.6厘米）可通过大量饮水、适当运动等方式促进结石排出。
较大的结石或保守治疗无效的结石，可采用体外冲击波碎石术、经皮肾镜取石术、输尿管镜取石术等方法进行治疗。
对于一些特殊类型的肾尿结石，如尿酸盐结石、胱氨酸结石等，可能需要采用药物溶石或其他特殊治疗方法。
需要注意的是，结石的治疗方法应根据结石的大小、位置、患者的身体状况等因素综合考虑。在治疗过程中，患者应积极配合医生的治疗方案，同时注意饮食调整，减少结石的形成。如果出现疼痛、血尿等症状，应及时就医。