背部左下侧疼痛持续数月，可能的原因和建议的处理方法如下：
1.肌肉劳损：长时间保持同一姿势或过度使用背部肌肉，可能导致肌肉劳损。处理方法包括休息、热敷、按摩和适当的伸展运动。
2.脊柱问题：脊柱的疾病，如脊柱侧弯、椎间盘突出等，也可能引起背部疼痛。建议及时就医，进行详细的脊柱检查，如X光、MRI等，以确定具体原因，并接受相应的治疗。
3.肾脏问题：肾脏疾病，如肾结石、肾炎等，也可能导致背部左下侧疼痛。可能还会伴有尿频、尿急、尿痛等症状。需要进行尿液检查、肾脏超声等检查，以明确诊断。
4.妇科问题：女性的妇科疾病，如盆腔炎、宫颈炎等，也可能引起背部疼痛。可能还会伴有白带异常、下腹坠胀等症状。需要进行妇科检查、超声等检查，以明确诊断。
5.心理因素：长期的压力、焦虑、抑郁等心理问题，也可能导致身体出现疼痛症状。建议寻求心理医生的帮助，进行心理咨询和治疗。
总之，背部左下侧疼痛持续数月，需要引起重视，及时就医，进行全面的检查，以明确诊断，并采取相应的治疗措施。同时，注意保持良好的姿势，避免过度劳累，适当进行体育锻炼，也有助于缓解疼痛。