咳嗽引起发烧的原因可能有以下几点：
1.感染：咳嗽是呼吸道感染的常见症状之一，如感冒、流感、肺炎等。感染会导致呼吸道炎症，刺激咳嗽反射，同时也可能引起体温升高。
2.细菌或病毒感染：病毒、细菌等感染呼吸道后，可引起呼吸道黏膜炎症，致使呼吸道黏膜充血水肿，腺体分泌亢进，从而刺激咳嗽感受器引起咳嗽。此外，炎症还可能导致体温调节中枢功能紊乱，引起发烧。
3.过敏：过敏反应也可能导致咳嗽和发烧。过敏原如花粉、尘螨、宠物毛发等进入呼吸道后，可引起过敏反应，导致咳嗽和气道炎症。同时，过敏反应也可能引起体温调节中枢的异常反应，导致发烧。
4.其他原因：除了上述原因外，咳嗽还可能与其他因素有关，如气道异物、咳嗽变异性哮喘、胃食管反流病等。
治疗咳嗽和发烧的方法如下：
1.针对病因治疗：如果咳嗽和发烧是由感染引起的，医生可能会开具抗生素或抗病毒药物来治疗感染。如果是过敏引起的，可能会使用抗过敏药物。
2.对症治疗：如果咳嗽严重，医生可能会开具止咳药。如果发烧，体温超过38.5°C，医生可能会建议使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。
3.休息和水分摄入：在咳嗽和发烧期间，休息和保持充足的水分摄入非常重要。这有助于缓解症状和促进身体恢复。
4.其他治疗措施：根据具体情况，医生可能还会建议进行雾化治疗、物理降温等。
需要注意的是，如果咳嗽和发烧持续时间较长或症状加重，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。此外，在咳嗽和发烧期间，应避免前往人员密集的场所，注意个人卫生，勤洗手，戴口罩，以防止交叉感染。