左手虎口痛的原因可能有以下几种：
1.局部外伤：直接或间接暴力可导致手部受伤，引起虎口处的肌肉、肌腱、韧带等组织损伤，从而出现疼痛症状。
2.关节炎：如拇指外翻畸形、类风湿关节炎等，可累及手部关节，导致炎症反应，引起虎口疼痛。
3.腱鞘炎：长期过度使用手部，或受到寒冷刺激，可引起腱鞘发生炎症，导致腱鞘炎，从而出现虎口疼痛、肿胀、活动受限等症状。
4.神经病变：肘管综合征、胸廓出口综合征等周围神经病变，可压迫手部神经，导致虎口区域出现麻木、疼痛等症状。
5.其他：颈椎病、心脏疾病等也可能引起左手虎口痛。
针对左手虎口痛的治疗方法，需要根据具体病因进行选择。如果是局部外伤引起的，应注意休息，避免过度使用手部，可在医生的指导下进行局部冷敷、热敷、理疗等治疗。如果是关节炎、腱鞘炎等疾病引起的，可使用非甾体类抗炎药、糖皮质激素等药物进行治疗，或采取局部封闭、手术等方法进行治疗。如果是神经病变引起的，应针对病因进行治疗，同时可使用营养神经的药物，如甲钴胺、维生素B1等进行治疗。此外，还应注意保暖，避免手部受寒。
如果左手虎口痛的症状持续不缓解，或伴有其他症状，如手部麻木、无力、肿胀等，应及时就医，明确病因，进行针对性治疗。