手脚发麻可能是多种疾病的症状，因此需要根据具体情况选择相应的科室进行诊断和治疗。一般来说，可以考虑以下几个科室：
1.神经内科：如果手脚发麻伴有头痛、头晕、恶心、呕吐、肢体无力、言语不清等症状，可能是神经系统疾病引起的，如脑血管疾病、颈椎病、神经炎等。神经内科医生会进行详细的神经系统检查，如肌力、肌张力、反射、感觉等，以及头颅CT、MRI等影像学检查，以明确病因。
2.骨科：如果手脚发麻是由于颈部、肩部、上肢或下肢的骨骼、关节、肌肉等问题引起的，如颈椎病、肩周炎、肱骨外上髁炎、腰椎间盘突出症等，可能需要到骨科就诊。骨科医生会进行详细的体格检查，如颈部、肩部、上肢或下肢的活动度、压痛、神经反射等，以及X光、CT、MRI等影像学检查，以明确诊断。
3.内分泌科：如果手脚发麻伴有糖尿病、甲状腺功能减退等内分泌疾病的症状，可能需要到内分泌科就诊。内分泌科医生会进行血糖、甲状腺功能等实验室检查，以及相关的影像学检查，以排除内分泌疾病引起的周围神经病变。
4.风湿免疫科：如果手脚发麻伴有关节肿胀、疼痛、晨僵、发热等风湿免疫疾病的症状，可能需要到风湿免疫科就诊。风湿免疫科医生会进行详细的体格检查，如关节活动度、压痛、肿胀等，以及自身抗体、血沉、C反应蛋白等实验室检查，以明确诊断。
5.血管外科：如果手脚发麻是由于血管疾病引起的，如动脉硬化、血栓形成、动脉瘤等，可能需要到血管外科就诊。血管外科医生会进行详细的血管检查，如超声多普勒、CTA、MRA等，以明确血管病变的部位和程度。
6.其他科室：如果手脚发麻的原因不明确，或者伴有其他系统的症状，如心血管系统、呼吸系统、消化系统等，可能需要到其他科室就诊，如心内科、呼吸科、消化科等，以排除其他系统疾病引起的并发症。
总之，手脚发麻是一种常见的症状，可能是多种疾病的表现。如果出现手脚发麻的症状，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以便明确病因，采取相应的治疗措施。