根据你提供的信息，头痛、腹泻和呕吐同时存在，可能是以下几种疾病：
1.感染性疾病：如胃肠型感冒、急性胃肠炎等，可因病毒或细菌感染引起胃肠道炎症，导致恶心、呕吐、腹泻等症状，同时感染也可能引起全身症状，如头痛、发热等。
2.食物中毒：食用了受细菌、毒素污染的食物后，可出现恶心、呕吐、腹泻等症状，严重者可伴有头痛、发热等全身不适。
3.头部疾病：颅内感染、脑血管疾病、头部外伤等头部病变，可刺激脑膜或引起颅内压升高，出现头痛、呕吐症状，部分患者还可能伴有恶心、腹泻等症状。
4.其他：内分泌疾病（如糖尿病酮症酸中毒）、药物不良反应、系统性红斑狼疮等自身免疫性疾病也可出现此类症状。
需要注意的是，以上只是一些可能的原因，具体诊断需要结合患者的病史、症状、体征及相关检查来确定。如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。