宝宝在晚上3到4点时手脚奇痒无比，可能是以下原因引起的：
1.皮肤干燥：在秋冬季节，空气湿度较低，宝宝的皮肤容易变得干燥，引起瘙痒。可以在宝宝洗完澡后，及时涂抹保湿霜，保持皮肤湿润。
2.过敏：宝宝可能对某些食物、环境或衣物过敏，导致手脚瘙痒。可以观察宝宝在这个时间段内的饮食和生活环境，找出可能的过敏原，并避免接触。
3.寄生虫感染：蛲虫感染是儿童常见的寄生虫病，夜间蛲虫会爬到肛门周围产卵，引起瘙痒。可以带宝宝去医院检查，确诊后在医生的指导下进行驱虫治疗。
4.湿疹：湿疹是一种常见的皮肤病，也可能导致宝宝手脚瘙痒。可以咨询医生，使用合适的湿疹药膏进行治疗。
5.其他疾病：手足口病、水痘等疾病在发病初期也可能出现手脚瘙痒的症状。如果宝宝还伴有其他症状，如发热、咳嗽等，应及时就医。
如果宝宝的手脚瘙痒持续时间较长或症状严重，建议及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，要注意保持宝宝的皮肤清洁，避免过度搔抓，以免引起皮肤感染。