孩子反复咳嗽可能由多种原因引起，以下是一些可能的根治方法：
1.明确病因：孩子反复咳嗽可能是由感染、过敏、哮喘、气道异物等引起。需要带孩子去医院进行详细的检查，如血常规、过敏原检测、胸片或肺部CT等，以明确病因。
2.针对病因治疗：根据病因进行相应的治疗。如果是感染，需要使用抗生素或抗病毒药物；如果是过敏，需要避免过敏原，并使用抗过敏药物；如果是哮喘，需要使用支气管扩张剂和糖皮质激素等药物进行治疗；如果是气道异物，需要及时取出异物。
3.止咳祛痰：在病因治疗的同时，可以使用止咳祛痰药物来缓解孩子的咳嗽症状。止咳药物可以减轻咳嗽的频率和强度，祛痰药物可以帮助孩子咳出痰液，减轻咳嗽的不适感。
4.注意护理：
保持室内空气湿润，可以使用加湿器增加空气湿度。
让孩子多喝水，有助于稀释痰液，促进痰液咳出。
避免孩子接触过敏原，如花粉、尘螨、宠物毛发等。
注意孩子的饮食，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
督促孩子养成良好的卫生习惯，勤洗手，避免感染。
5.增强免疫力：孩子反复咳嗽可能与免疫力低下有关。可以通过均衡饮食、适量运动、保证充足睡眠等方式来增强孩子的免疫力。
6.预防复发：在孩子病情好转后，要注意预防复发。可以按照医生的建议进行巩固治疗，定期复查。同时，要注意孩子的日常护理，避免再次感染。
需要注意的是，每个孩子的情况都不同，治疗方法应根据具体情况而定。在治疗过程中，如果孩子的咳嗽症状加重或持续不缓解，应及时就医。此外，在使用药物治疗时，应严格按照医生的建议使用，避免自行增减剂量。