右手中指手掌关节处肿痛的原因和解决办法主要包括以下几点：
1.关节损伤：如扭伤、挫伤或骨折等，可能导致关节肿胀和疼痛。在这种情况下，应立即停止活动，冷敷受伤部位，使用弹性绷带包扎，并尽快就医进行X光检查，以确定损伤的程度。治疗方法包括休息、物理治疗、药物治疗（如非甾体抗炎药）或可能需要手术治疗。
2.关节炎：类风湿关节炎、骨关节炎等关节炎疾病也可能引起手指关节肿痛。除了疼痛，还可能出现关节僵硬、肿胀和活动受限等症状。治疗方法因病因而异，可能包括药物治疗（如非甾体抗炎药、免疫抑制剂、生物制剂等）、物理治疗、手术治疗等。此外，保持适当的运动和减轻关节负担也很重要。
3.感染：手指关节感染，如细菌感染或真菌感染，可能导致肿痛。还可能伴有发红、发热等症状。治疗通常需要使用抗生素或抗真菌药物，并根据具体情况进行引流和清创等处理。
4.腱鞘炎：腱鞘是包裹手指屈肌腱的鞘状结构，腱鞘炎常发生在手指频繁活动的人群中。过度使用手指、重复性动作或受伤都可能导致腱鞘发炎和肿胀。治疗方法包括休息、物理治疗、局部注射类固醇药物或手术治疗。
5.其他原因：其他可能导致手指关节肿痛的原因包括痛风、系统性红斑狼疮、硬皮病等自身免疫性疾病，或肿瘤等。这些情况需要进一步的检查和诊断来确定具体原因，并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，以上只是一些常见的原因和解决办法，具体情况可能因个体差异而有所不同。如果肿痛持续不缓解、加重或伴有其他症状，如手指麻木、无力等，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以便制定合适的治疗方案。此外，在日常生活中，保持手指的正确姿势和适度运动，避免过度使用手指，注意手部保暖等也有助于预防手指关节肿痛的发生。