天热时脚背痒，可能是由以下原因引起的：
1.皮肤过敏：天热时，皮肤暴露在外界环境中，容易受到过敏原的刺激，如花粉、尘螨、动物毛发等，导致过敏反应，从而引起脚背痒。
2.湿疹：湿疹是一种常见的皮肤病，与遗传、过敏、感染等因素有关。天热时，出汗增多，皮肤潮湿，容易导致湿疹发作，引起脚背痒。
3.足癣：足癣是由真菌感染引起的皮肤病，天热时，脚部容易出汗，潮湿的环境有利于真菌的生长繁殖，从而引起足癣，导致脚背痒。
4.其他原因：天热时，蚊虫叮咬、皮肤感染、药物过敏等也可能导致脚背痒。
针对以上原因，可以采取以下治疗方法：
1.避免搔抓：搔抓会导致皮肤破损，增加感染的风险，还可能会使瘙痒加重。
2.保持皮肤清洁：天热时，应勤洗脚，保持脚部清洁干燥，避免细菌滋生。
3.选择合适的鞋袜：选择透气、吸汗的鞋袜，避免穿不透气的鞋子，以免加重脚部潮湿。
4.就医治疗：如果脚背痒的症状严重，或持续时间较长，应及时就医，根据病因进行治疗。医生可能会开具抗过敏药物、抗真菌药物、外用药物等进行治疗。
总之，天热时脚背痒可能是多种原因引起的，应根据具体情况采取相应的治疗方法。同时，应注意保持皮肤清洁，避免搔抓，选择合适的鞋袜，以缓解症状。