两个月大的宝宝眼睛老是流泪，可能是由以下原因引起的：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是新生儿常见的问题，由于鼻泪管尚未完全发育通畅，眼泪无法正常排出，就会导致流泪。
2.感染：宝宝的眼睛可能受到细菌或病毒感染，引起结膜炎或角膜炎，导致流泪、眼屎增多等症状。
3.过敏：宝宝对空气中的过敏原过敏，也可能引起眼睛流泪、红肿等症状。
4.倒睫：少数情况下，宝宝的睫毛可能会向内生长，刺激眼睛，导致流泪。
5.其他：眼部外伤、泪囊炎等也可能导致宝宝眼睛流泪。
如果宝宝出现眼睛老是流泪的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：用干净的纱布或棉签轻轻擦拭宝宝的眼睛，去除眼屎，但不要用力揉搓。
2.观察症状：注意观察宝宝眼睛的分泌物是否增多、颜色是否异常、是否有红肿等情况。同时，注意宝宝的情绪和睡眠是否正常。
3.避免刺激：尽量避免宝宝接触过敏原，如花粉、宠物毛发等。
4.就医：如果宝宝的症状持续不缓解或加重，或者出现其他异常情况，如发热、哭闹不止等，应及时带宝宝就医。医生会进行详细的眼部检查，确定病因，并给予相应的治疗。
在就医时，医生可能会进行以下检查和诊断：
1.眼部检查：医生会使用专业的仪器检查宝宝的眼睛，包括视力、眼压、角膜、结膜等。
2.泪道冲洗：通过冲洗泪道，判断泪道是否通畅。
3.病原体检测：如果怀疑感染，医生可能会进行分泌物涂片或培养，以确定感染的病原体。
4.其他检查：根据具体情况，医生可能会进行血常规、过敏测试等检查。
治疗方法根据病因而定，可能包括以下几种：
1.保守治疗：对于先天性鼻泪管阻塞，医生可能会建议进行保守治疗，如按摩泪囊、使用抗生素眼药水等。大多数情况下，随着宝宝的成长，鼻泪管会逐渐通畅。
2.药物治疗：如果是感染引起的，医生会开处方眼药水或眼药膏进行治疗。
3.手术治疗：在某些情况下，如严重的鼻泪管阻塞或其他眼部疾病，可能需要手术治疗。
需要注意的是，宝宝的眼睛比较娇嫩，家长在处理宝宝眼部问题时要格外小心。如果对宝宝的眼睛问题有任何疑虑，最好及时咨询医生的意见。同时，定期带宝宝进行眼部检查，以便早发现、早治疗任何潜在的眼部问题。