宝宝发烧时手脚发烫，可能由以下原因引起。
1.体温调节中枢尚未发育成熟
宝宝的体温调节中枢尚未发育成熟，身体的产热和散热功能还不完善。当身体受到感染或其他因素刺激时，体温会升高，但由于宝宝的手脚距离心脏较远，血液循环相对较差，导致手脚的温度相对较低。当体温升高到一定程度时，手脚的温度也会随之升高，出现发烫的现象。
2.感染
感染是导致宝宝发烧的最常见原因之一。细菌、病毒、支原体等感染都可能引起宝宝的体温升高。当感染发生时，宝宝的身体会产生炎症反应，释放一些细胞因子和炎症介质，这些物质会使体温调定点上升，从而引起发烧。感染还可能导致宝宝的手脚发烫。
3.环境因素
如果宝宝所处的环境温度过高、穿着过多或包裹过严，也可能导致宝宝的手脚发烫。此外，剧烈运动、哭闹等也可能使宝宝的体温升高。
4.其他原因
一些其他疾病也可能导致宝宝发烧和手脚发烫，如免疫性疾病、恶性肿瘤等。但这些情况相对较少见。
如果宝宝发烧并伴有手脚发烫，家长可以采取以下措施。
1.测量体温
使用体温计测量宝宝的体温，以确定发烧的程度。如果体温超过38.5°C，需要及时就医。
2.松解衣物
适当松解宝宝的衣物，以帮助散热。但不要让宝宝着凉。
3.多喝水
发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
4.注意观察
密切观察宝宝的精神状态、食欲、呼吸等情况。如果宝宝出现精神萎靡、食欲不振、呼吸急促等异常情况，应及时就医。
5.就医治疗
如果宝宝的发烧持续时间较长、体温较高或伴有其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并进行治疗。
总之，宝宝发烧时手脚发烫是一种常见的现象，但家长也不能掉以轻心。如果宝宝出现异常情况，应及时就医，以便确保宝宝的健康。同时，家长在日常生活中应注意保持宝宝的清洁卫生，避免感染，根据天气情况适当增减衣物，给宝宝提供舒适的生活环境。