一般情况下，不建议给一个月大的宝宝自行服用感冒药。因为宝宝的身体器官尚未完全发育成熟，对药物的代谢和耐受性较差。而且，感冒通常是自限性疾病，在一周左右会自行好转。
然而，如果宝宝的感冒症状严重影响了其睡眠、饮食或呼吸，或者出现了其他异常情况，如发热、咳嗽剧烈、呼吸急促等，医生可能会根据宝宝的具体情况开处方药物。这些药物通常是专门为婴儿设计的，并且会根据宝宝的体重和年龄进行精确的剂量调整。
在给宝宝服用药物之前，父母应该遵循医生的建议，并严格按照药品说明书上的用药剂量和使用方法进行操作。同时，要密切观察宝宝的症状变化，如果症状没有改善或加重，应及时就医。
此外，除了药物治疗，还有一些非药物的方法可以帮助缓解宝宝的感冒症状。例如，保持宝宝的鼻腔通畅，可以使用生理性盐水滴鼻剂或吸鼻器；给宝宝多喝水，有助于缓解喉咙疼痛；保持室内空气湿润等。
需要注意的是，父母不应该自行给宝宝使用成人感冒药或偏方，因为这些药物可能对宝宝的健康造成危害。同时，在宝宝感冒期间，要注意保持宝宝的个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。
总之，一个月大的宝宝感冒了是否能吃药，需要根据具体情况来决定。在给宝宝服用药物之前，最好咨询医生的意见。同时，要密切观察宝宝的症状变化，确保宝宝的健康和安全。