当发现新生儿肚脐眼出血时，家长可以采取以下护理方法：
1.保持干燥：用干净的纱布或毛巾轻轻擦拭肚脐眼周围的血迹，但不要用力擦拭或揉搓，以免加重出血。
2.避免刺激：不要让肚脐眼沾水，避免使用刺激性的清洁剂或护肤品。
3.观察情况：密切观察肚脐眼出血的情况，包括出血量、颜色、是否有异味等。如果出血量较大、颜色鲜红或伴有其他异常症状，应及时就医。
4.消毒处理：可以使用75%的酒精或碘伏对肚脐眼进行消毒，但要注意避免过度消毒。
5.就医治疗：如果肚脐眼出血持续时间较长、出血量较大或伴有其他异常症状，应及时就医，以便医生进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，在处理新生儿肚脐眼出血时，家长应保持冷静，不要惊慌失措。同时，要注意保持肚脐眼的清洁和干燥，避免感染。如果对肚脐眼出血的情况存在疑虑或担忧，应及时咨询医生的意见。