宝宝半夜发烧但睡得香，家长可以采取以下措施：
1.观察体温：使用体温计测量宝宝的体温，密切关注体温的变化。如果体温在38.5℃以下，可以先尝试物理降温方法，如松解衣物、温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位。
2.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，家长要注意给宝宝补充足够的水分，可以喂适量的温水或母乳，以保持宝宝体内水分平衡。
3.保持室内通风：保持室内空气流通，但要避免宝宝直接吹风。
4.注意宝宝的睡眠环境：给宝宝营造一个舒适、安静的睡眠环境，不要过度包裹或捂住宝宝，以免影响宝宝的散热。
5.密切观察宝宝的情况：密切观察宝宝的精神状态、呼吸、面色等情况，如果宝宝出现精神萎靡、呼吸急促、面色苍白等异常情况，应及时就医。
6.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药或进行其他治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果家长对宝宝的病情感到担忧或不确定，应及时咨询医生的意见。同时，在疫情期间，如宝宝出现发热症状，应及时就医，并如实告知医生宝宝的旅居史和接触史。