2个月宝宝咳嗽有痰是否会自愈，需要根据具体情况来判断。
如果宝宝咳嗽有痰是由一些自限性疾病引起的，比如普通感冒、急性喉气管支气管炎等，且宝宝的免疫功能正常，没有其他基础疾病，那么在没有并发症的情况下，咳嗽有痰的症状可能会在一段时间后自行缓解。
然而，如果宝宝的咳嗽有痰是由一些严重的疾病引起的，比如肺炎、先天性心脏病、气管食管瘘等，或者宝宝的免疫功能低下，那么咳嗽有痰的症状可能不会自愈，甚至可能会加重，需要及时就医治疗。
此外，即使宝宝的咳嗽有痰症状在一段时间后自行缓解，也不能掉以轻心。家长应该密切观察宝宝的病情变化，如果宝宝出现咳嗽加剧、呼吸急促、喘息、发热等症状，或者咳嗽有痰的症状持续时间过长，都应该及时带宝宝就医，以便明确病因，采取相应的治疗措施。
总之，2个月宝宝咳嗽有痰是否会自愈，需要综合考虑多种因素。家长应该密切观察宝宝的病情变化，如有异常及时就医。同时，家长还应该注意保持宝宝的呼吸道湿润，多给宝宝喂水，有助于稀释痰液，促进痰液咳出。如果宝宝咳嗽有痰的症状严重，影响到宝宝的睡眠和进食，家长可以在医生的指导下给宝宝使用一些止咳祛痰的药物。