枣核吃进肚子里后，通常可以随粪便排出体外，一般不会造成严重后果，但也需要注意观察，必要时采取相应措施。具体如下：
1.观察症状：枣核进入胃内后，可能会引起腹痛、腹胀、恶心、呕吐等症状。如果症状不明显，可以先观察一段时间，注意休息，避免剧烈运动。
2.多吃膳食纤维：膳食纤维可以促进肠道蠕动，帮助枣核排出体外。可以多吃一些富含膳食纤维的食物，如蔬菜、水果、全麦面包等。
3.多喝水：多喝水可以保持肠道湿润，使粪便更容易排出。
4.注意排便情况：注意观察排便情况，看是否有枣核排出。如果排便困难或持续腹痛，应及时就医。
5.就医检查：如果枣核卡在胃肠道内，无法排出体外，或者引起严重的腹痛、呕吐等症状，应及时就医。医生可能会通过X光、胃镜等检查，了解枣核的位置和情况，并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，对于儿童、老年人、孕妇等特殊人群，如果枣核吃进肚子里后出现异常症状，应及时就医。此外，如果本身有胃肠道疾病或其他健康问题，也应在医生的指导下进行处理。
总之，枣核吃进肚子里后，一般可以通过自然排出体外。如果出现异常症状，应及时就医，以便采取适当的治疗措施。