小儿久咳不愈，可能是以下原因引起：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染是小儿久咳不愈的常见原因，可能是细菌、病毒或支原体等感染后引起的气道炎症反应。
2.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，主要表现为慢性咳嗽，通常在夜间和清晨加重。
3.胃食管反流：胃酸反流刺激食管和气道，可导致小儿长期咳嗽。
4.过敏性鼻炎或鼻窦炎：鼻部炎症分泌物倒流刺激咽喉部，也会引起咳嗽。
5.气道异物：较小的异物吸入气道后，可导致长期咳嗽。
6.其他：如先天性气管、肺发育异常，心功能不全等也可引起小儿久咳不愈。
对于小儿久咳不愈，家长应及时带孩子就医，进行相关检查，如血常规、胸片、肺功能等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意给孩子多喝水，保持室内空气湿润，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物。