6个月宝宝体温37.8°C是正常的。
一般来说，宝宝的正常体温在36.5°C到37.5°C之间，这是一个波动范围。宝宝的体温可能会受到环境温度、穿衣多少、活动量等因素的影响而有所波动。如果宝宝的体温在37.8°C以下，且没有其他异常症状，如哭闹、精神不振、咳嗽、流鼻涕等，家长可以先观察，给宝宝多喝水，注意保持室内温度适宜，适当减少衣物，以帮助宝宝散热。
如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，家长应该及时带宝宝去看医生，以便确定病因并进行相应的治疗。同时，家长应该注意定期给宝宝测量体温，了解宝宝的身体状况，并根据需要采取适当的措施。