来月经时戴套同房可能会导致多种健康问题，包括但不限于以下几点：
1.感染：月经期间，子宫内膜脱落，子宫颈口张开，此时同房容易将细菌、病毒等带入子宫，引起感染，如子宫内膜炎、盆腔炎等。
2.出血：经期同房可能导致子宫收缩，使经血倒流，增加子宫内膜异位症的风险，还可能引起经期延长、经量增多等问题。
3.免疫反应：经期女性的免疫力相对较弱，此时同房可能引发免疫反应，导致免疫性不孕或习惯性流产等问题。
4.其他不适：经期同房还可能引起下腹坠胀、疼痛等不适症状，影响女性的生活质量。
因此，为了女性的健康，应避免在经期同房。同时，建议女性在经期注意个人卫生，保持外阴清洁，避免盆浴和游泳，注意保暖，避免过度劳累和剧烈运动。如果出现经期不适或异常症状，应及时就医，以便早期诊断和治疗。