在孩子体温没有超过$38.5^{\circ}C$的情况下，喂退烧药可能会带来以下影响：
1.掩盖病情：孩子的体温升高可能是身体对抗感染的一种自然反应，如果过早地使用退烧药，可能会掩盖病情，使家长无法及时发现孩子的真正问题。
2.增加药物副作用的风险：退烧药可能会引起一些副作用，如过敏、胃肠道不适等。如果孩子的体温没有达到需要使用退烧药的程度，过早地使用退烧药可能会增加这些副作用的风险。
3.影响免疫系统：孩子的免疫系统需要通过适当的体温升高来增强对病原体的抵抗力。过早地使用退烧药可能会干扰免疫系统的正常反应，从而影响孩子的康复。
需要注意的是，以上内容是基于一般情况的分析。在实际情况中，医生会根据孩子的具体情况来决定是否使用退烧药，以及何时使用。如果家长对孩子的病情有任何疑虑，最好咨询医生的意见。