两个月宝宝体温37.7°C是不正常的，属于低烧。
一般情况下，宝宝的正常腋下体温为36.0°C-37.3°C，当体温达到37.4°C-38.0°C时为低热，38.1°C-39.0°C为中度发热，39.1°C以上为高热。两个月的宝宝由于体温调节中枢发育尚未完善，体温容易受到环境温度、哭闹、进食等因素的影响，因此在测量体温时需要排除这些因素的干扰。如果宝宝的体温确实为37.7°C，且伴有精神萎靡、哭闹、吃奶差等异常表现，需要及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。
在就医过程中，医生可能会做以下检查和处理：
检查：医生会首先对宝宝进行详细的体格检查，包括测量体温、听诊心肺、检查口腔等，以了解宝宝的整体情况。此外，可能还会进行一些实验室检查，如血常规、C反应蛋白等，以帮助明确病因。
治疗：根据检查结果，医生会制定相应的治疗方案。如果是感染引起的发热，可能会使用抗生素或抗病毒药物进行治疗；如果是其他原因引起的发热，可能会采取相应的对症治疗措施。同时，医生会密切观察宝宝的病情变化，及时调整治疗方案。
除了积极治疗外，家长在日常生活中还需要注意以下几点：
保持宝宝的舒适：给宝宝穿着舒适的衣物，保持室内温度适宜，避免过度包裹。
注意水分摄入：让宝宝多喝水，以补充发热时丢失的水分。
密切观察宝宝的情况：注意观察宝宝的体温变化、精神状态、吃奶情况等，如有异常及时就医。
避免交叉感染：在宝宝发热期间，尽量避免带宝宝去人员密集的场所，避免与其他发热患者接触，以防交叉感染。
总之，两个月宝宝体温37.7°C是不正常的，需要及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长在日常生活中要注意护理，密切观察宝宝的情况，如有异常及时就医。