十一个月宝宝咳嗽，可能是感冒、过敏、呼吸道感染、异物吸入等原因引起的。可以通过以下方式进行处理，建议及时就医：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.拍背：让宝宝侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的背部，左右侧交替进行。拍背不仅能促使宝宝肺部和支气管内的痰液松动，向大气管引流并排出，而且可促进心脏和肺部的血液循环，有利于支气管炎症的吸收。
3.多喝温水：多喝水有助于缓解咳嗽，还能湿润呼吸道，帮助痰液咳出。
4.调整饮食：饮食以清淡、易消化为主，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
需要注意的是，如果宝宝咳嗽严重、持续时间较长、伴有发热、呼吸急促等症状，应及时就医，以便明确病因，并进行针对性治疗。同时，家长应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。