感冒后持续低烧37.3°C可采取以下措施：
1.观察症状：注意观察体温变化，同时关注是否有其他症状，如咳嗽、流涕、乏力、头痛等。
2.保持水分摄入：多喝水有助于补充身体失去的水分，防止脱水。
3.注意休息：给身体足够的时间来恢复，避免过度劳累。
4.物理降温：可以使用温水擦拭身体、使用冰袋敷额头等方法来降低体温，但要注意避免着凉。
5.避免捂汗：在低烧时，不要过度捂汗，以免影响身体散热。
6.就医诊治：如果低烧持续时间较长或伴有其他严重症状，如呼吸困难、胸闷、胸痛等，应及时就医，进行相关检查，以确定病因并接受相应的治疗。
此外，在感冒恢复期间，还应注意饮食清淡、营养均衡，保持室内空气流通，避免再次感染。如果有基础疾病，如糖尿病、慢性阻塞性肺疾病等，应密切监测病情，如有异常及时就医。同时，要注意个人卫生，勤洗手，避免与他人密切接触，以防止病毒传播。