儿童被蚊虫叮咬后，可通过以下方法快速止痒：
1.冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在叮咬处，可缓解瘙痒和肿胀。每次敷15-20分钟，每天多次。
2.涂抹炉甘石洗剂：这是一种常用的皮肤止痒药，可起到收敛、止痒的作用。使用前摇匀，涂抹在叮咬处，每天2-3次。
3.使用花露水、风油精：将花露水或风油精涂抹在叮咬处，也能起到一定的止痒效果。但要注意避免儿童接触眼睛和口腔。
4.涂抹碱性肥皂水：碱性物质能中和蚊虫叮咬释放的酸性物质，从而减轻瘙痒。用碱性肥皂水清洗叮咬处，或在叮咬处涂抹一些碱性的物质，如牙膏、小苏打水等。
5.口服抗组胺药物：如果叮咬处瘙痒严重，影响儿童的睡眠和日常生活，可以口服一些抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等。但请在医生的指导下使用。
需要注意的是，在给儿童使用任何药物之前，最好先咨询医生或药师的建议，尤其是对于过敏体质的儿童。同时，要保持叮咬处的清洁，避免搔抓，以免引起感染。如果叮咬处出现感染、肿胀、发热等异常情况，应及时就医。