宝宝的正常体温在不同的测量部位略有差异，口腔温度为36.2℃~37.3℃，腋窝温度为36.0℃~37.2℃，直肠温度为36.5℃~37.7℃。因此，宝宝的体温为37.7℃时，可能处于低热状态。
当宝宝的体温达到37.7℃时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的一般情况，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果宝宝的一般情况良好，可以先在家中观察，注意保持宝宝的水分摄入，适当减少衣物，以帮助散热。
2.每4~6小时测量一次体温，密切关注体温的变化。如果体温持续升高或出现其他异常症状，如咳嗽、流鼻涕、呕吐、腹泻等，应及时就医。
3.就医时，医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗。可能会进行一些检查，如血常规、C反应蛋白等，以确定发热的原因。根据病因的不同，医生可能会给予相应的治疗，如抗病毒药物、抗生素等。
4.在宝宝发热期间，要注意保持宝宝的舒适和安全。避免带宝宝去人员密集的场所，注意室内通风和空气消毒。
5.给宝宝提供营养丰富、易消化的食物，鼓励宝宝多喝水。
6.不要自行给宝宝使用退烧药，除非医生建议。退烧药只能缓解发热症状，并不能治疗病因。
需要注意的是，以下情况需要特别关注：
1.宝宝的年龄：如果宝宝年龄较小，如3个月以下，体温达到37.7℃时，需要及时就医。因为这个年龄段的宝宝免疫系统尚未完全发育成熟，发热可能意味着存在严重的感染。
2.发热持续时间：如果宝宝的发热持续时间较长，超过3天，或者体温反复升高，也需要及时就医。
3.其他症状：除了发热外，如果宝宝还出现呼吸急促、喘息、咳嗽加剧、精神萎靡、抽搐等症状，应立即就医。
4.高危因素：如果宝宝有先天性心脏病、免疫缺陷病、慢性肺部疾病等基础疾病，或者正在接受免疫抑制剂治疗，发热可能意味着病情加重，需要及时就医。
5.服用药物：如果宝宝正在服用某些药物，如抗癫痫药物、免疫抑制剂等，发热可能与药物的副作用有关，需要及时咨询医生。
总之，当宝宝的体温达到37.7℃时，需要密切观察宝宝的情况，并根据医生的建议进行处理。同时，要注意保持宝宝的水分摄入和舒适，避免病情加重。如果宝宝的情况持续恶化或出现其他异常症状，应及时就医。